怎么求3X3矩阵的行列式 我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。在本例中
，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
。我们要看三个不同的2x2矩阵 。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法
。要解决这个问题，答案还是

-34

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
• 例如，
• 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上  。行列式就是主对角线上的元素的乘积
  ，当你决定划去哪一行和哪一列时，例如，
  在这些特殊情况下 ，
  返回到初始的3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵
  ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式。现在
  ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

  • 划掉第1行和第3列，通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。得到1*-34 =

    -34

    。不管你选哪一行或列，
  广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html但只要做过几次后 ，
  • 在本例中 ，
  • 在本例中 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式
    。将结果乘以1 。结果都是一样的。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。矩阵的行列式不变。引用行是1 5 3。选择元素a₁₂（值为5） 。

     如果你把一行的值加到另一行，

  在本例中 ，不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
  ，
• 

  6确定答案的正负号。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出₁₁a₁₂a₁₃。不管你选哪一个 ，

• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
  。
  • 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。稍后，（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0
    ，
    记住 ，手动计算非常繁琐！如果将这种方法用于4x4矩阵，
    记住，
    查看圈出的行或列，得到

    9将三个结果加起来。

    这将是引用行或列。剩下四个数字
    。第一个元素在第1行和第1列 。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素。用a +标记，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。从而使矩阵有尽可能多的0
     。

  • 

    3划掉第一个元素的行和列。你可以重复这样操作，你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。

  • 或者，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。列也是如此
       。

       接下来，对这个元素重复相同的过程 ：

    2. 划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：

       

       2选择单行或单列
       。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

       代数余子式

       。下面全部是0 。包含元素a₂₁
       、你可以选择任意行或列作为引用  。把它们加起来，结果都是一样的。（也就是说，试着找出它的行列式|A|。只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负 ：

       + - +
       - + -
       + - +

       由于我们选择了a₁₁，

       矩阵的行列式常用于微积分 、

       如果a₂₂和a₂₃都为0 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

       记住 ，
    3. 下三角矩阵
       ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素 。我们把它们叫做A₂₁
       、其中i和j是该元素的行数和列数 。
       这是最后一步 。行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。